Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: _2 x > 1 _2 x < -1 _2 x > -1 _2 x < 1 Решения: A. ( (1)/(2); +inf ) B. (0; 2) C. ( 0; (1)/(2) ) D. (2; +inf)
Для решения данных неравенств необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ) аргумента логарифма: x > 0 . Поскольку основание всех логарифмов равно 2 , а 2 > 1 , то логарифмическая функция f(x) = _2 x является возрастающей. Это означает, что при переходе от сравнения логарифмов к сравнению их аргументов знак неравенства сохраняется. _2 x > 1 . Так как 1 = _2 2 , неравенство принимает вид _2 x > _2 2 . Учитывая возрастание функции и ОДЗ, получаем x > 2 . Решение: (2; +inf) . Это соответствует варианту D. _2 x < -1 . Так как -1 = _2 2^(-1) = _2 (1)/(2) , неравенство принимает вид _2 x < _2 (1)/(2) . С учётом ОДЗ x > 0 , получаем 0 < x < (1)/(2) . Решение: ( 0; (1)/(2) ) . Это соответствует варианту C. _2 x > -1 . Аналогично, неравенство принимает вид _2 x > _2 (1)/(2) , что даёт x > (1)/(2) . Решение: ( (1)/(2); +inf ) . Это соответствует варианту A. _2 x < 1 . Неравенство принимает вид _2 x < _2 2 . С учётом ОДЗ x > 0 , получаем 0 < x < 2 . Решение: (0; 2) . Это соответствует варианту B. Установим соответствие между буквенными обозначениями решений и номерами неравенств: Решению A соответствует неравенство 3; Решению B соответствует неравенство 4; Решению C соответствует неравенство 2; Решению D соответствует неравенство 1. Записываем полученные цифры в порядке A, B, C, D: 3421. Ответ: 3421
3421