Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений: ((x-2)^2)/(x-5) < 0 2^(-x) < 0,25 _5 x > 1 (x-2)(x-5) < 0 А. x > 2 Б. 2 < x < 5 В. x > 5 Г. x < 2 или 2 < x < 5
Решим каждое неравенство и найдём соответствующее множество решений: 1) ((x-2)^2)/(x-5) < 0 . Выражение (x-2)^2 всегда неотрицательно. Дробь будет отрицательна, если её знаменатель отрицателен, а числитель не равен нулю: cases x - 5 < 0, (x - 2)^2 != 0 cases => cases x < 5, x != 2. cases Получаем: x < 2 или 2 < x < 5 . Это соответствует варианту Г (номер 4). 2) 2^(-x) < 0,25 . Приведём обе части к основанию 2: 2^(-x) < 2^(-2). Так как основание степени 2 > 1 , знак неравенства для показателей сохраняется: -x < -2 => x > 2. Это соответствует варианту А (номер 1). 3) _5 x > 1 . Представим 1 как логарифм по основанию 5: _5 x > _5 5. Так как основание логарифма 5 > 1 , знак неравенства для аргументов сохраняется, при этом учитываем ОДЗ ( x > 0 ): x > 5. Это соответствует варианту В (номер 3). 4) (x-2)(x-5) < 0 . Решим неравенство методом интервалов. Корни множителей: x = 2 и x = 5 . Парабола, заданная выражением в левой части, направлена ветвями вверх, поэтому отрицательные значения она принимает между корнями: 2 < x < 5. Это соответствует варианту Б (номер 2). Сопоставим результаты: 1 — Г (4) 2 — А (1) 3 — В (3) 4 — Б (2) Ответ: 4132
4132