Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений:
1. x2−10x−24⩽0
2. x2−10x+24⩾0
3. x2+10x+24⩾0
4. x2+10x−24⩽0
A. −2⩽x⩽12
B. −12⩽x⩽2
C. x⩽−6 или x⩾−4
D. x⩽4 или x⩾6
Решим каждое неравенство методом интервалов.
1. x2−10x−24⩽0
Найдём корни уравнения x2−10x−24=0:
По теореме Виета x1+x2=10, x1⋅x2=−24. Отсюда x1=12, x2=−2.
Так как коэффициент при x2 положителен и знак неравенства ⩽0, решением является промежуток между корнями:
−2⩽x⩽12.
Это соответствует варианту A.
2. x2−10x+24⩾0
Найдём корни уравнения x2−10x+24=0:
По теореме Виета x1+x2=10, x1⋅x2=24. Отсюда x1=4, x2=6.
Так как коэффициент при x2 положителен и знак неравенства ⩾0, решением являются внешние промежутки:
x⩽4 или x⩾6.
Это соответствует варианту D.
3. x2+10x+24⩾0
Найдём корни уравнения x2+10x+24=0:
По теореме Виета x1+x2=−10, x1⋅x2=24. Отсюда x1=−6, x2=−4.
Так как коэффициент при x2 положителен и знак неравенства ⩾0, решением являются внешние промежутки:
x⩽−6 или x⩾−4.
Это соответствует варианту C.
4. x2+10x−24⩽0
Найдём корни уравнения x2+10x−24=0:
По теореме Виета x1+x2=−10, x1⋅x2=−24. Отсюда x1=−12, x2=2.
Так как коэффициент при x2 положителен и знак неравенства ⩽0, решением является промежуток между корнями:
−12⩽x⩽2.
Это соответствует варианту B.
Ответ:
1 — A
2 — D
3 — C
4 — B
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ