Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений: x^2 - 10x - 24 0 x^2 - 10x + 24 0 x^2 + 10x + 24 0 x^2 + 10x - 24 0 A. -2 x 12 B. -12 x 2 C. x -6 или x -4 D. x 4 или x 6
Решим каждое неравенство методом интервалов. x^2 - 10x - 24 0 Найдём корни уравнения x^2 - 10x - 24 = 0 : По теореме Виета x_1 + x_2 = 10 , x_1 * x_2 = -24 . Отсюда x_1 = 12 , x_2 = -2 . Так как коэффициент при x^2 положителен и знак неравенства 0 , решением является промежуток между корнями: -2 x 12 . Это соответствует варианту A. x^2 - 10x + 24 0 Найдём корни уравнения x^2 - 10x + 24 = 0 : По теореме Виета x_1 + x_2 = 10 , x_1 * x_2 = 24 . Отсюда x_1 = 4 , x_2 = 6 . Так как коэффициент при x^2 положителен и знак неравенства 0 , решением являются внешние промежутки: x 4 или x 6 . Это соответствует варианту D. x^2 + 10x + 24 0 Найдём корни уравнения x^2 + 10x + 24 = 0 : По теореме Виета x_1 + x_2 = -10 , x_1 * x_2 = 24 . Отсюда x_1 = -6 , x_2 = -4 . Так как коэффициент при x^2 положителен и знак неравенства 0 , решением являются внешние промежутки: x -6 или x -4 . Это соответствует варианту C. x^2 + 10x - 24 0 Найдём корни уравнения x^2 + 10x - 24 = 0 : По теореме Виета x_1 + x_2 = -10 , x_1 * x_2 = -24 . Отсюда x_1 = -12 , x_2 = 2 . Так как коэффициент при x^2 положителен и знак неравенства 0 , решением является промежуток между корнями: -12 x 2 . Это соответствует варианту B. Ответ: 1 — A 2 — D 3 — C 4 — B
ADCB