Установите соответствие между неравенствами и их решениями:
1. x2−6x+8⩾0
2. x2−7x−8⩽0
3. x2+6x+8⩾0
4. x2+7x−8⩽0
A. −1⩽x⩽8
B. x⩽−4 или x⩾−2
C. −8⩽x⩽1
D. x⩽2 или x⩾4
Решим каждое квадратное неравенство методом интервалов.
1. x2−6x+8⩾0.
Найдём корни уравнения x2−6x+8=0. По теореме Виета: x1=2, x2=4. Так как коэффициент перед x2 положителен и знак неравенства ⩾0, решением являются внешние промежутки: x⩽2 или x⩾4. Это соответствует варианту D.
2. x2−7x−8⩽0.
Найдём корни уравнения x2−7x−8=0. По теореме Виета: x1=−1, x2=8. Так как знак неравенства ⩽0, решением является внутренний отрезок: −1⩽x⩽8. Это соответствует варианту A.
3. x2+6x+8⩾0.
Найдём корни уравнения x2+6x+8=0. По теореме Виета: x1=−4, x2=−2. Решением являются внешние промежутки: x⩽−4 или x⩾−2. Это соответствует варианту B.
4. x2+7x−8⩽0.
Найдём корни уравнения x2+7x−8=0. По теореме Виета: x1=−8, x2=1. Решением является внутренний отрезок: −8⩽x⩽1. Это соответствует варианту C.
Сопоставим результаты:
A — 2
B — 3
C — 4
D — 1
Ответ: 2341
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ