Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x - 3)(x - 6) < 0 2. ((x - 6)^2)/(x - 3) > 0 3. (x - 3)/(x - 6) > 0 4. (x - 3)^2(x - 6) < 0 Решения: A. (3; 6) B. (-inf; 3) U (6; +inf) C. (3; 6) U (6; +inf) D. (-inf; 3) U (3; 6)

Решим каждое неравенство методом интервалов или анализом знаков множителей. 1. (x - 3)(x - 6) < 0 . Это квадратичное неравенство. Корнями соответствующего уравнения являются x = 3 и x = 6 . На интервале между корнями квадратичная функция с положительным старшим коэффициентом принимает отрицательные значения. Следовательно, решением является интервал (3; 6) . Это соответствует варианту A. 2. ((x - 6)^2)/(x - 3) > 0 . Числитель (x - 6)^2 всегда неотрицателен. Поскольку неравенство строгое, числитель не может быть равен нулю, то есть x != 6 . При x != 6 числитель положителен, значит, для того чтобы вся дробь была положительной, знаменатель должен быть положителен: x - 3 > 0 , откуда x > 3 . Объединяя условия x > 3 и x != 6 , получаем (3; 6) U (6; +inf) . Это соответствует варианту C. 3. (x - 3)/(x - 6) > 0 . Данное рациональное неравенство равносильно неравенству (x - 3)(x - 6) > 0 при условии x != 6 . Знаки выражения меняются в точках 3 и 6 . Выражение положительно на интервалах (-inf; 3) и (6; +inf) . Это соответствует варианту B. 4. (x - 3)^2(x - 6) < 0 . Множитель (x - 3)^2 всегда неотрицателен. Так как неравенство строгое, (x - 3)^2 должен быть строго больше нуля, что выполняется при x != 3 . Для того чтобы произведение было отрицательным, второй множитель должен быть отрицательным: x - 6 < 0 , то есть x < 6 . Объединяя условия x < 6 и x != 3 , получаем (-inf; 3) U (3; 6) . Это соответствует варианту D. Запишем итоговое соответствие: 1 — A 2 — C 3 — B 4 — D Ответ: 1A2C3B4D

ACBD