Задача №13553

С координатной прямой видно, что точка $m$ лежит между $-2$ и $-1\text{,}$ причём примерно посередине: $m\approx -1,5\text{.}$ Точки расположены так: $A$ чуть левее $1\text{,}$ $B$ правее $1\text{,}$ $C$ чуть правее $2\text{,}$ $D$ между $4$ и $5\text{.}$

Оценим знак и величину каждого выражения для $m\in (-2;-1)\text{.}$

1. $3-m\text{.}$ Так как $m\in (-2;-1)\text{,}$ то $-m\in (1;2)\text{,}$ значит $3-m\in (4;5)\text{.}$ Это наибольшее из всех значений — оно соответствует самой правой точке $D\text{.}$ При $m\approx -1,5\text{:}$ $3-(-1,5)=4,5$ — точка $D\text{.}$

2. $m^2\text{.}$ Квадрат отрицательного числа положителен: при $m\approx -1,5$ получаем $m^2\approx 2,25\text{.}$ Это значение лежит чуть правее $2$ — точка $C\text{.}$

3. $\sqrt{m+2}\text{.}$ Здесь $m+2\in (0;1)\text{,}$ поэтому и сам корень лежит в промежутке $(0;1)$ — это наименьшее значение. При $m\approx -1,5\text{:}$ $\sqrt{-1,5+2}=\sqrt{0,5}\approx 0,71$ — точка $A$ (чуть левее $1$).

4. $-\frac{2}{m}\text{.}$ Так как $m$ отрицательно, дробь $-\frac{2}{m}$ положительна. При $m\approx -1,5\text{:}$ $-\frac{2}{-1,5}=\frac{2}{1,5}\approx 1,33$ — это значение лежит правее $1$ — точка $B\text{.}$

Итак, получаем соответствие:

Записываем для точек $A,B,C,D$ номера соответствующих выражений.

Ответ: 3421