Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Неравенства:
1. x2−7x+10⩾0
2. x2+7x+10⩾0
3. x2+9x−10⩽0
4. x2−9x−10⩽0
Решения:
A. (−∞;−5]∪[−2;+∞)
B. (−∞;2]∪[5;+∞)
C. [−10;1]
D. [−1;10]
Решим каждое квадратное неравенство, найдя корни соответствующих квадратных уравнений и определив знаки на полученных интервалах.
1. x2−7x+10⩾0
Найдём корни уравнения x2−7x+10=0. По теореме Виета:
{x1+x2=7,x1⋅x2=10⇒x1=2;x2=5Поскольку коэффициент при x2 положителен и знак неравенства ⩾0, решением является объединение лучей: x∈(−∞;2]∪[5;+∞). Это соответствует решению B.
2. x2+7x+10⩾0
Найдём корни уравнения x2+7x+10=0:
D=72−4⋅1⋅10=49−40=9=32 x=2−7±3⇒x1=−5;x2=−2Решение неравенства: x∈(−∞;−5]∪[−2;+∞). Это соответствует решению A.
3. x2+9x−10⩽0
Найдём корни уравнения x2+9x−10=0:
D=92−4⋅1⋅(−10)=81+40=121=112 x=2−9±11⇒x1=−10;x2=1Поскольку знак неравенства ⩽0, решением является отрезок между корнями: x∈[−10;1]. Это соответствует решению C.
4. x2−9x−10⩽0
Найдём корни уравнения x2−9x−10=0. По теореме Виета:
{x1+x2=9,x1⋅x2=−10⇒x1=−1;x2=10Решение неравенства: x∈[−1;10]. Это соответствует решению D.
Запишем полученное соответствие:
Ответ:
1 — B
2 — A
3 — C
4 — D