Найдите корень уравнения ((1)/(2))^(-2x+5) : ((1)/(2))^(-6x+7) = (1)/(16) .

Задача №13548: Простейшие уравнения

Для решения уравнения воспользуемся свойством степени с одинаковым основанием: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n} .$

(\frac{1}{2})^{- 2 x + 5 - (- 6 x + 7)} = \frac{1}{16}

Упростим выражение в показателе степени:

- 2 x + 5 - (- 6 x + 7) = - 2 x + 5 + 6 x - 7 = 4 x - 2

Таким образом, уравнение принимает вид:

(\frac{1}{2})^{4 x - 2} = \frac{1}{16}

Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\frac{1}{2} :$

\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{4}

Подставим это значение в уравнение:

(\frac{1}{2})^{4 x - 2} = (\frac{1}{2})^{4}

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

4 x - 2 = 4

Перенесём константу в правую часть:

4 x = 6

Разделим обе части на 4:

x = \frac{6}{4}

x = 1, 5

Ответ: 1,5