Задача №13546

Установите соответствие между выражениями и промежутками, которым принадлежат их значения:

1. $\sqrt{10}+\sqrt{2}$
2. $\sqrt{10}:\sqrt{2}$
3. $\sqrt{10}-2\sqrt{2}$
4. $(\sqrt{2}{)}^3+1$

A. $[0;1]$
B. $[2;3]$
C. $[3;4]$
D. $[4;5]$

Оценим значение каждого выражения, используя приближённые значения корней $\sqrt{2}\approx 1,41$ и $\sqrt{10}\approx 3,16\text{:}$

1. $\sqrt{10}+\sqrt{2}\approx 3,16+1,41=4,57\text{.}$ Это число принадлежит промежутку $[4;5]\text{,}$ который соответствует букве D.

2. Найдём значение частного:

$$\sqrt{10}:\sqrt{2}=\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}$$

Поскольку $2^2=4$ и $3^2=9\text{,}$ то $2<\sqrt{5}<3\text{.}$ Это значение принадлежит промежутку $[2;3]\text{,}$ который соответствует букве B.

3. Найдём значение разности:

$$\sqrt{10}-2\sqrt{2}=\sqrt{10}-\sqrt{2^2\cdot 2}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$$

Так как $\sqrt{10}\approx 3,16\text{,}$ а $\sqrt{8}\approx 2,83\text{,}$ разность $3,16-2,83=0,33\text{.}$ Это значение принадлежит промежутку $[0;1]\text{,}$ который соответствует букве A.

4. Вычислим значение выражения:

$$(\sqrt{2}{)}^3+1=2\sqrt{2}+1$$

Поскольку $2\sqrt{2}=\sqrt{8}\approx 2,83\text{,}$ то $2,83+1=3,83\text{.}$ Это значение принадлежит промежутку $[3;4]\text{,}$ который соответствует букве C.

Сопоставив выражения с промежутками, получаем последовательность: 1 — D, 2 — B, 3 — A, 4 — C.

Ответ: 1 — D, 2 — B, 3 — A, 4 — C.