Задача №13540

Число $m=\sqrt{6}\text{.}$ Установите соответствие между числами и отрезками, которым они принадлежат.

Числа:
А) $m-2$
Б) $\frac{m}{2}$
В) $(m-1{)}^2$
Г) $\frac{m^2}{2}$

Отрезки:
1) $[0;1]$
2) $(1;2]$
3) $(2;3)$
4) $[3;4]$

По условию $m=\sqrt{6}\text{.}$ Для оценки значений воспользуемся приближённым равенством $\sqrt{6}\approx 2,449\text{.}$

1) Рассмотрим число А:

$$m-2=\sqrt{6}-2.$$

Так как $2<\sqrt{6}<3\text{,}$ вычтем 2 из каждой части неравенства:

$$2-2<\sqrt{6}-2<3-2\Rightarrow 0<\sqrt{6}-2<1.$$

Значит, $m-2\in [0;1]\text{,}$ что соответствует отрезку 1.

2) Рассмотрим число Б:

$$\frac{m}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$$

Так как $2<\sqrt{6}<3\text{,}$ разделим все части неравенства на 2:

$$\frac{2}{2}<\frac{\sqrt{6}}{2}<\frac{3}{2}\Rightarrow 1<\frac{\sqrt{6}}{2}<1,5.$$

Значит, $\frac{m}{2}\in (1;2]\text{,}$ что соответствует отрезку 2.

3) Рассмотрим число В:

$$(m-1{)}^2=(\sqrt{6}-1{)}^2=6-2\sqrt{6}+1=7-2\sqrt{6}.$$

Вычислим приближённо: $2\sqrt{6}\approx 2\cdot 2,449=4,898\text{.}$
Тогда $7-2\sqrt{6}\approx 7-4,898=2,102\text{.}$
Следовательно, $2<(m-1{)}^2<3\text{,}$ что соответствует отрезку 3.

4) Рассмотрим число Г:

$$\frac{m^2}{2}=\frac{(\sqrt{6}{)}^2}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Значит, $\frac{m^2}{2}=3\in [3;4]\text{,}$ что соответствует отрезку 4.

Таким образом, устанавливаем соответствие: А — 1, Б — 2, В — 3, Г — 4.

Ответ: 1234