Решите систему неравенств:
⎩⎨⎧x2−9x+20⩾0x2−8x−20⩽0x2+9x+20⩾0x2+8x−20⩽0Варианты ответов:
1. −10⩽x⩽2
2. x⩽−5 или x⩾−4
3. −2⩽x⩽10
4. x⩽4 или x⩾5
Решим каждое неравенство системы по отдельности.
1. x2−9x+20⩾0.
Найдём корни квадратного трёхчлена: x2−9x+20=0. Дискриминант D=81−80=1, корни x1=4, x2=5.
Поскольку коэффициент при x2 положителен, парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется при x⩽4 или x⩾5.
2. x2−8x−20⩽0.
Корни: x2−8x−20=0. D=64+80=144, корни x1=−2, x2=10.
Неравенство выполняется при −2⩽x⩽10.
3. x2+9x+20⩾0.
Корни: x2+9x+20=0. D=81−80=1, корни x1=−5, x2=−4.
Неравенство выполняется при x⩽−5 или x⩾−4.
4. x2+8x−20⩽0.
Корни: x2+8x−20=0. D=64+80=144, корни x1=−10, x2=2.
Неравенство выполняется при −10⩽x⩽2.
Теперь найдём пересечение всех решений.
Сначала пересечение решений неравенств 2 и 4: общая часть интервалов [−2;10] и [−10;2] — это [−2;2].
Теперь учтём неравенство 1: его решение (−∞;4]∪[5;+∞). Пересечение с [−2;2] даёт [−2;2], поскольку весь интервал [−2;2] лежит в (−∞;4].
Наконец, учтём неравенство 3: его решение (−∞;−5]∪[−4;+∞). Пересечение с [−2;2] даёт [−2;2], поскольку весь интервал [−2;2] лежит в [−4;+∞).
Таким образом, решение системы — все x, удовлетворяющие −2⩽x⩽2.
Ответ: −2⩽x⩽2
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ