Решите систему неравенств: cases x^2 - 9x + 20 0 [2pt] x^2 - 8x - 20 0 [2pt] x^2 + 9x + 20 0 [2pt] x^2 + 8x - 20 0 cases Варианты ответов: -10 x 2 x -5 или x -4 -2 x 10 x 4 или x 5
Решим каждое неравенство системы по отдельности. x^2 - 9x + 20 0 . Найдём корни квадратного трёхчлена: x^2 - 9x + 20 = 0 . Дискриминант D = 81 - 80 = 1 , корни x_1 = 4 , x_2 = 5 . Поскольку коэффициент при x^2 положителен, парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется при x 4 или x 5 . x^2 - 8x - 20 0 . Корни: x^2 - 8x - 20 = 0 . D = 64 + 80 = 144 , корни x_1 = -2 , x_2 = 10 . Неравенство выполняется при -2 x 10 . x^2 + 9x + 20 0 . Корни: x^2 + 9x + 20 = 0 . D = 81 - 80 = 1 , корни x_1 = -5 , x_2 = -4 . Неравенство выполняется при x -5 или x -4 . x^2 + 8x - 20 0 . Корни: x^2 + 8x - 20 = 0 . D = 64 + 80 = 144 , корни x_1 = -10 , x_2 = 2 . Неравенство выполняется при -10 x 2 . Теперь найдём пересечение всех решений. Сначала пересечение решений неравенств 2 и 4: общая часть интервалов [-2; 10] и [-10; 2] — это [-2; 2] . Теперь учтём неравенство 1: его решение (-inf; 4] U [5; +inf) . Пересечение с [-2; 2] даёт [-2; 2] , поскольку весь интервал [-2; 2] лежит в (-inf; 4] . Наконец, учтём неравенство 3: его решение (-inf; -5] U [-4; +inf) . Пересечение с [-2; 2] даёт [-2; 2] , поскольку весь интервал [-2; 2] лежит в [-4; +inf) . Таким образом, решение системы — все x , удовлетворяющие -2 x 2 . Ответ: -2 x 2
\( -2\leq x\leq 2 \)