Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 2^(-x + 1) < 0,5 ((x - 5)^2)/(x - 4) < 0 _4 x > 1 (x - 4)(x - 2) < 0 Решения: 1) (4; +inf) 2) (2; 4) 3) (2; +inf) 4) (-inf; 4)
Решим каждое неравенство отдельно. Неравенство 2^(-x+1) < 0,5. Так как 0,5 = 2^(-1), имеем: 2^(-x+1) < 2^(-1) Поскольку основание 2 > 1, показательная функция возрастает, поэтому: -x+1 < -1 Решаем: -x < -2 => x > 2 Решение: x in (2; +inf). Это соответствует решению под номером 3. Неравенство ((x-5)^2)/(x-4) < 0. Числитель (x-5)^2 0, причём равен нулю только при x=5. Для отрицательности дроби необходимо, чтобы числитель был положительным (т. е. x != 5) и знаменатель отрицательным: x-4 < 0. Учитывая область определения, получаем: x < 4 При этом x=5 не входит в этот промежуток. Следовательно, решение: x in (-inf; 4). Это соответствует решению под номером 4. Неравенство _4 x > 1. Представим 1 = _4 4. Поскольку логарифмическая функция с основанием 4 > 1 возрастает, имеем: _4 x > _4 4 => x > 4 С учётом области определения x > 0, получаем решение: x in (4; +inf). Это соответствует решению под номером 1. Неравенство (x-4)(x-2) < 0. Квадратичная функция f(x) = (x-4)(x-2) — парабола, ветви которой направлены вверх, нули функции в точках x=2 и x=4. Значение функции отрицательно между корнями: 2 < x < 4 Решение: x in (2; 4). Это соответствует решению под номером 2. Сопоставим результаты: Неравенство 1 — Решение 3 Неравенство 2 — Решение 4 Неравенство 3 — Решение 1 Неравенство 4 — Решение 2 Ответ: 3412
3412