Задача №13529

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
А) ${\log }_{4}x>1$
Б) ${\log }_{4}x<-1$
В) ${\log }_{4}x>-1$
Г) ${\log }_{4}x<1$

Решения:
1) $(4;+\infty )$
2) $(0;4)$
3) $\left(\frac{1}{4};+\infty \right)$
4) $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Для логарифмической функции с основанием $a>1$ неравенство ${\log }_{a}x>b$ равносильно $x>a^b\text{,}$ а неравенство ${\log }_{a}x<b$ равносильно $0<x<a^b\text{.}$ Поскольку основание $4>1\text{,}$ применим эти свойства к каждому неравенству.

А) ${\log }_{4}x>1$

$$x>4^1\Rightarrow x>4\Rightarrow x\in (4;+\infty )$$

Это соответствует решению под номером 1.

Б) ${\log }_{4}x<-1$

$$0<x<4^{-1}\Rightarrow 0<x<\frac{1}{4}\Rightarrow x\in \left(0;\frac{1}{4}\right)$$

Это соответствует решению под номером 4.

В) ${\log }_{4}x>-1$

$$x>4^{-1}\Rightarrow x>\frac{1}{4}\Rightarrow x\in \left(\frac{1}{4};+\infty \right)$$

Это соответствует решению под номером 3.

Г) ${\log }_{4}x<1$

$$0<x<4^1\Rightarrow 0<x<4\Rightarrow x\in (0;4)$$

Это соответствует решению под номером 2.

Установим итоговое соответствие:
А — 1
Б — 4
В — 3
Г — 2

Ответ: 1432