Задача №13523

Число $m={\log }_{3}5\text{.}$ Так как ${\log }_{3}3=1$ и ${\log }_{3}9=2\text{,}$ а $3<5<9\text{,}$ то $1<m<2\text{;}$ приближённо $m\approx 1,465\text{.}$

Определим, где на прямой расположена каждая из точек:

1. Точка $A$ лежит левее отметки $-1$ (примерно в $-1,4$).
2. Точка $B$ лежит между $0$ и $1$ (примерно в $0,5$).
3. Точка $C$ лежит чуть правее отметки $2$ (примерно в $2,1$).
4. Точка $D$ лежит между $4$ и $5$ (примерно в $4,6$).

Вычислим значения выражений из правого столбца.

$$6-m\approx 6-1,465=4,535.$$

Это число между $4$ и $5$ — соответствует точке $D\text{.}$

$$m^2\approx 1,465^2=2,146.$$

Это число чуть больше $2$ — соответствует точке $C\text{.}$

$$-\frac{2}{m}\approx -\frac{2}{1,465}=-1,365.$$

Это число чуть левее $-1$ — соответствует точке $A\text{.}$

$$m-1\approx 1,465-1=0,465.$$

Это число между $0$ и $1$ — соответствует точке $B\text{.}$

Итак: $A\leftrightarrow -\frac{2}{m}$ (3), $B\leftrightarrow m-1$ (4), $C\leftrightarrow m^2$ (2), $D\leftrightarrow 6-m$ (1).

Ответ: 3421