Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. _4 x > 0 2. 4^(-x+7) > 16 3. (x-1)/(x-5) < 0 4. (1)/((x-5)(x-1)) > 0 Решения: A. x < 1 или x > 5 B. x > 1 C. x < 5 D. 1 < x < 5

Решим каждое неравенство: 1. Неравенство _4 x > 0 . Область определения: x > 0 . Так как логарифмическая функция с основанием 4 > 1 возрастает, неравенство эквивалентно: x > 4^0 => x > 1. С учётом области определения получаем x > 1 . Это соответствует решению B. 2. Неравенство 4^(-x+7) > 16 . Преобразуем: 16 = 4^2 , поэтому 4^(-x+7) > 4^2 . Поскольку основание 4 > 1 , показательная функция возрастает, и неравенство эквивалентно -x+7 > 2 . Решаем: -x > -5 => x < 5. Это соответствует решению C. 3. Неравенство (x-1)/(x-5) < 0 . Решаем методом интервалов. Нули числителя: x = 1 , знаменателя: x = 5 . Проверяем знак дроби на интервалах: - при x < 1 (например, x = 0 ): (0-1)/(0-5) = (1)/(5) > 0 ; - при 1 < x < 5 (например, x = 2 ): (2-1)/(2-5) = -(1)/(3) < 0 ; - при x > 5 (например, x = 6 ): (6-1)/(6-5) = 5 > 0 . Неравенство требует значений, где дробь отрицательна, поэтому решение: 1 < x < 5 . Это соответствует решению D. 4. Неравенство (1)/((x-5)(x-1)) > 0 . Числитель равен 1, положителен, поэтому знак дроби определяется знаменателем. Дробь положительна, когда (x-5)(x-1) > 0 . Корни знаменателя: x = 1 и x = 5 . Это квадратичная функция, график — парабола ветвями вверх, поэтому выражение положительно при: x < 1 или x > 5. Это соответствует решению A. Ответ: 1—B, 2—C, 3—D, 4—A.

BCDA