Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (1)/((x - 2)(x - 3)) > 0 2. 3^(-x + 3) > 3 3. _3 x > 1 4. (x - 3)/(x - 2) < 0 Решения: A. x < 2 или x > 3 B. 2 < x < 3 C. x < 2 D. x > 3

1. Рассмотрим неравенство (1)/((x - 2)(x - 3)) > 0 . Числитель дроби равен 1 (положителен), поэтому дробь положительна, когда знаменатель положителен: (x - 2)(x - 3) > 0 . Решаем квадратное неравенство: нули x = 2 и x = 3 , парабола ветвями вверх, поэтому (x - 2)(x - 3) > 0 при x < 2 или x > 3 . Учитывая, что знаменатель не должен обращаться в ноль ( x != 2, x != 3 ), получаем решение: x < 2 или x > 3 , что соответствует варианту A. 2. Неравенство 3^(-x + 3) > 3 . Представим правую часть как степень: 3^(-x + 3) > 3^1 . Основание 3 > 1 , показательная функция возрастает, поэтому неравенство равносильно неравенству показателей: -x + 3 > 1 . Решаем: -x + 3 > 1 => -x > -2 => x < 2. Решение: x < 2 , что соответствует варианту C. 3. Неравенство _3 x > 1 . Основание логарифма 3 > 1 , логарифмическая функция возрастает, поэтому неравенство равносильно x > 3^1 , то есть x > 3 . ОДЗ логарифма ( x > 0 ) выполняется автоматически при x > 3 . Решение: x > 3 , что соответствует варианту D. 4. Неравенство (x - 3)/(x - 2) < 0 . Рассмотрим функцию f(x) = (x - 3)/(x - 2) . Нули числителя: x = 3 , нуль знаменателя: x = 2 (не входит в ОДЗ). Методом интервалов определяем знаки: 1) при x < 2 : x - 3 < 0 , x - 2 < 0 , дробь положительна; 2) при 2 < x < 3 : x - 3 < 0 , x - 2 > 0 , дробь отрицательна; 3) при x > 3 : x - 3 > 0 , x - 2 > 0 , дробь положительна. Неравенство f(x) < 0 выполняется только при 2 < x < 3 . Решение: 2 < x < 3 , что соответствует варианту B. Ответ: 1 — A, 2 — C, 3 — D, 4 — B.

ACDB