Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: А) (1)/((x - 2)(x - 3)) > 0 Б) 3^(-x + 3) > 3 В) _(3)x > 1 Г) (x - 3)/(x - 2) < 0 Решения: 1) x < 2 или x > 3 2) 2 < x < 3 3) x < 2 4) x > 3

Решим каждое неравенство по порядку. А) (1)/((x - 2)(x - 3)) > 0 . Числитель равен 1, то есть положителен, поэтому знак дроби совпадает со знаком выражения в знаменателе. Неравенство равносильно (x - 2)(x - 3) > 0 . Нули функции: x = 2 и x = 3 . Методом интервалов находим: 1. При x < 2 оба множителя отрицательны, произведение положительно. 2. При 2 < x < 3 один множитель положителен, другой отрицателен, произведение отрицательно. 3. При x > 3 оба множителя положительны, произведение положительно. Следовательно, решение: x < 2 или x > 3 . Это вариант под номером 1. Б) 3^(-x + 3) > 3 . Представим правую часть как степень с основанием 3: 3^(-x + 3) > 3^1. Так как основание степени 3 > 1 , показательная функция возрастает, поэтому переходим к сравнению показателей с сохранением знака неравенства: -x + 3 > 1 => -x > -2 => x < 2. Решение: x < 2 . Это вариант под номером 3. В) _(3)x > 1 . По определению логарифма и с учётом того, что основание 3 > 1 (функция возрастает), неравенство равносильно: x > 3^1 => x > 3. Область допустимых значений x > 0 выполняется автоматически. Решение: x > 3 . Это вариант под номером 4. Г) (x - 3)/(x - 2) < 0 . Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Применим метод интервалов. На числовой оси отметим точки x = 2 и x = 3 . Выражение меньше нуля на интервале (2; 3) . Решение: 2 < x < 3 . Это вариант под номером 2. Сопоставим неравенства и их решения: А — 1 Б — 3 В — 4 Г — 2 Ответ: 1342

ACDB