Задача №13508

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
А) $3^x⩾3$
Б) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩾3$
В) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩽3$
Г) $3^x⩽3$

Решения:
1) $x⩽-1$
2) $x⩾-1$
3) $x⩾1$
4) $x⩽1$

Рассмотрим каждое неравенство:

А) $3^x⩾3\text{.}$ Так как основание $3>1\text{,}$ неравенство равносильно $x⩾1\text{.}$ Это решение под номером 3.

Б) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩾3\text{.}$ Представим правую часть в виде степени с основанием $\frac{1}{3}\text{:}$

$$3={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$$

Тогда неравенство примет вид:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩾{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$$

Так как основание $0<\frac{1}{3}<1\text{,}$ знак неравенства меняется на противоположный:

$$x⩽-1$$

Это решение под номером 1.

В) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩽3\text{.}$ Аналогично предыдущему пункту:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩽{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$$

При основании $0<\frac{1}{3}<1$ знак неравенства меняется на противоположный:

$$x⩾-1$$

Это решение под номером 2.

Г) $3^x⩽3\text{.}$ Так как основание $3>1\text{,}$ неравенство равносильно $x⩽1\text{.}$ Это решение под номером 4.

Установим итоговое соответствие:
А — 3, Б — 1, В — 2, Г — 4.

Ответ: 3124