Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №13507

Задача №13507

Средне

Задача #13507

Решение неравенств•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#13785

Задача по теме "Решение неравенств"

Средне
#13789

Задача по теме "Решение неравенств"

Средне
#15884

Задача по теме "Решение неравенств"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№18 Неравенства
ТемаРешение неравенств
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Логарифмические уравненияЛогарифмические неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. log5​x>1
2. log5​x<−1
3. log5​x<1
4. log5​x>−1

Решения:
1) 0<x<51​
2) x>5
3) x>51​
4) 0<x<5

Рассмотрим неравенства с логарифмом по основанию 5. Основание 5>1, поэтому функция y=log5​x возрастает на своей области определения x>0.

Для любого действительного числа a неравенство log5​x>a равносильно x>5a, а неравенство log5​x<a равносильно 0<x<5a (с учётом условия x>0).

Применим эти правила к каждому неравенству:

1. log5​x>1⇔x>51, следовательно, x>5. Это соответствует решению 2.

2. log5​x<−1⇔0<x<5−1, следовательно, 0<x<51​. Это соответствует решению 1.

3. log5​x<1⇔0<x<51, следовательно, 0<x<5. Это соответствует решению 4.

4. log5​x>−1⇔x>5−1, следовательно, x>51​. Это соответствует решению 3.

Теперь сопоставим результаты:

  • Решение 0<x<51​ соответствует неравенству 2.
  • Решение x>5 соответствует неравенству 1.
  • Решение x>51​ соответствует неравенству 4.
  • Решение 0<x<5 соответствует неравенству 3.

Запишем цифры в порядке следования неравенств 1, 2, 3, 4.

Ответ: 2143