Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: _5 x > 1 _5 x < -1 _5 x < 1 _5 x > -1 Решения: 1) 0 < x < (1)/(5) 2) x > 5 3) x > (1)/(5) 4) 0 < x < 5
Рассмотрим неравенства с логарифмом по основанию 5. Основание 5 > 1 , поэтому функция y = _5 x возрастает на своей области определения x > 0 . Для любого действительного числа a неравенство _5 x > a равносильно x > 5^a , а неравенство _5 x < a равносильно 0 < x < 5^a (с учётом условия x > 0 ). Применим эти правила к каждому неравенству: _5 x > 1 <=> x > 5^1 , следовательно, x > 5 . Это соответствует решению 2. _5 x < -1 <=> 0 < x < 5^(-1) , следовательно, 0 < x < (1)/(5) . Это соответствует решению 1. _5 x < 1 <=> 0 < x < 5^1 , следовательно, 0 < x < 5 . Это соответствует решению 4. _5 x > -1 <=> x > 5^(-1) , следовательно, x > (1)/(5) . Это соответствует решению 3. Теперь сопоставим результаты: Решение 0 < x < (1)/(5) соответствует неравенству 2. Решение x > 5 соответствует неравенству 1. Решение x > (1)/(5) соответствует неравенству 4. Решение 0 < x < 5 соответствует неравенству 3. Запишем цифры в порядке следования неравенств 1, 2, 3, 4. Ответ: 2143
1: \(x > 5\)
2: \(0 < x < \dfrac{1}{5}\)
3: \(0 < x < 5\)
4: \(x > \dfrac{1}{5}\)