Задача №13506

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:
1. $\sqrt{7}+\sqrt{3}$
2. $\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{3}$
3. $2\sqrt{7}:\sqrt{3}$
4. $(\sqrt{3}{)}^3+1$

Отрезки:
A. $[3;4]$
B. $[4;5]$
C. $[6;7]$
D. $[9;10]$

1. Для числа $\sqrt{7}+\sqrt{3}\text{:}$

Оценим приближённые значения: $\sqrt{7}\approx 2,6458\text{,}$ $\sqrt{3}\approx 1,7321\text{,}$ сумма $\approx 4,3779\text{.}$

Более точно:

$$(\sqrt{7}+\sqrt{3}{)}^2=7+3+2\sqrt{21}=10+2\sqrt{21}$$

Поскольку $\sqrt{21}\approx 4,5826\text{,}$ то $10+2\cdot 4,5826=19,1652\text{,}$ так что $\sqrt{7}+\sqrt{3}\approx \sqrt{19,1652}\approx 4,378\text{.}$

Число $4,378$ лежит в промежутке $[4;5]\text{,}$ следовательно, соответствует отрезку B.

2. Для числа $\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{3}\text{:}$

Упростим: $\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{3}=2\sqrt{21}\text{.}$

$$\sqrt{21}\approx 4,5826\Rightarrow 2\sqrt{21}\approx 9,1652$$

Или $(2\sqrt{21}{)}^2=4\cdot 21=84\text{,}$ и $\sqrt{84}\approx 9,165\text{.}$

Число $9,165$ лежит в $[9;10]\text{,}$ следовательно, отрезок D.

3. Для числа $2\sqrt{7}:\sqrt{3}\text{:}$

Это выражение равно:

$$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\frac{7}{3}}$$ $$\sqrt{\frac{7}{3}}\approx \sqrt{2,3333}\approx 1,5275\Rightarrow 2\cdot 1,5275=3,055$$

Альтернативно: ${\left(\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\right)}^2=\frac{4\cdot 7}{3}=\frac{28}{3}\approx 9,333\text{,}$ и квадратный корень $\approx 3,055\text{.}$

Число $3,055$ лежит в $[3;4]\text{,}$ следовательно, отрезок A.

4. Для числа $(\sqrt{3}{)}^3+1\text{:}$

Упростим: $(\sqrt{3}{)}^3=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}\text{,}$ так что выражение равно $3\sqrt{3}+1\text{.}$

$$\sqrt{3}\approx 1,73205\Rightarrow 3\sqrt{3}\approx 5,19615$$

Прибавим единицу: $5,19615+1=6,19615\text{.}$

Точное значение около $6,196\text{,}$ что принадлежит отрезку $[6;7]\text{,}$ следовательно, отрезок C.

Таким образом, соответствие:

• число 1 → отрезок B;
• число 2 → отрезок D;
• число 3 → отрезок A;
• число 4 → отрезок C.

Ответ: 2413