Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений:
1. x2−6x−40⩽0
2. x2−13x+40⩾0
3. x2+6x−40⩽0
4. x2+13x+40⩾0
A. (−∞;−8]∪[−5;+∞)
B. [−4;10]
C. (−∞;5]∪[8;+∞)
D. [−10;4]
Решим каждое квадратное неравенство по очереди.
1. Рассмотрим неравенство x2−6x−40⩽0.
Найдём корни уравнения:
x2−6x−40=0 D=(−6)2−4⋅1⋅(−40)=36+160=196=142 x=26±14⇒x1=10,x2=−4Коэффициент при x2 положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство ⩽0 выполняется на отрезке между корнями: [−4;10]. Это соответствует множеству B.
2. Рассмотрим неравенство x2−13x+40⩾0.
Найдём корни уравнения:
x2−13x+40=0 D=(−13)2−4⋅1⋅40=169−160=9=32 x=213±3⇒x1=8,x2=5Ветви параболы направлены вверх. Неравенство ⩾0 выполняется вне корней: (−∞;5]∪[8;+∞). Это соответствует множеству C.
3. Рассмотрим неравенство x2+6x−40⩽0.
Найдём корни уравнения:
x2+6x−40=0 D=62−4⋅1⋅(−40)=36+160=196=142 x=2−6±14⇒x1=4,x2=−10Ветви параболы направлены вверх. Неравенство ⩽0 выполняется на отрезке между корнями: [−10;4]. Это соответствует множеству D.
4. Рассмотрим неравенство x2+13x+40⩾0.
Найдём корни уравнения:
x2+13x+40=0 D=132−4⋅1⋅40=169−160=9=32 x=2−13±3⇒x1=−5,x2=−8Ветви параболы направлены вверх. Неравенство ⩾0 выполняется вне корней: (−∞;−8]∪[−5;+∞). Это соответствует множеству A.
Таким образом, получено соответствие: 1 — B, 2 — C, 3 — D, 4 — A.
Ответ: 1 — B, 2 — C, 3 — D, 4 — A.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ