Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: _3(x - 3) < 1 5^(-x + 2) > 0,2 (x - 3)/((x - 6)^2) > 0 (x - 3)(x - 6) > 0 Решения: A. (3; 6) U (6; +inf) B. (3; 6) C. (-inf; 3) U (6; +inf) D. (-inf; 3)
Решим каждое неравенство: _3(x - 3) < 1 ОДЗ: x - 3 > 0 => x > 3. Так как основание логарифма 3 > 1, функция возрастает: _3(x - 3) < _3 3 => x - 3 < 3 => x < 6. С учётом ОДЗ получаем 3 < x < 6, что соответствует интервалу (3; 6) (вариант B). 5^(-x + 2) > 0,2 Заметим, что 0,2 = (1)/(5) = 5^(-1). Неравенство примет вид: 5^(-x + 2) > 5^(-1). Так как основание 5 > 1, показательная функция возрастает, поэтому: -x + 2 > -1 => -x > -3 => x < 3. Решение: x in (-inf; 3) (вариант D). (x - 3)/((x - 6)^2) > 0 Знаменатель (x - 6)^2 положителен при всех x != 6. Дробь положительна тогда и только тогда, когда числитель положителен: x - 3 > 0 => x > 3. С учётом условия x != 6 получаем решение: x in (3; 6) U (6; +inf) (вариант A). (x - 3)(x - 6) > 0 Нули левой части: x = 3 и x = 6. Графиком функции y = (x - 3)(x - 6) является парабола, ветви которой направлены вверх. Выражение положительно на промежутках: x in (-inf; 3) U (6; +inf). Этому решению соответствует вариант C. Таким образом, соответствия: 1 — B, 2 — D, 3 — A, 4 — C. Ответ: 1 — B 2 — D 3 — A 4 — C
BDAC