Задача №13485

Найдите корень уравнения ${\log }_5(-2x+9)=2\text{.}$

Воспользуемся определением логарифма. Уравнение ${\log }_{a}f(x)=c$ равносильно уравнению $f(x)=a^c$ при условии $a>0\text{,}$ $a\ne 1$ и $f(x)>0\text{.}$

Перенесём $9$ в правую часть уравнения, сменив знак:

Разделим обе части уравнения на $-2\text{:}$

Проверим условие $-2x+9>0\text{:}$

Так как $25>0\text{,}$ корень $x=-8$ является верным.

Ответ: -8