Задача №13483

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{1-x}=27\text{.}$

Приведём обе части уравнения к основанию $3\text{.}$

Левую часть преобразуем, используя свойство степени ${\left(\frac{1}{a}\right)}^n=a^{-n}\text{:}$

Правую часть представим как степень числа $3\text{:}$
$27=3^3\text{.}$

Запишем уравнение в новом виде:
$3^{x-1}=3^3\text{.}$

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:
$x-1=3\text{.}$

$x=3+1\text{.}$

$x=4\text{.}$

Ответ: 4