Найдите корень уравнения ( (1)/(5) )^(5 - x) = 125 .

Задача №13481: Простейшие уравнения

Приведём обе части уравнения к основанию 5.

Левую часть уравнения можно представить как:

(\frac{1}{5})^{5 - x} = (5^{- 1})^{5 - x} = 5^{- (5 - x)} = 5^{x - 5}

Правую часть уравнения представим в виде степени числа 5:

125 = 5^{3}

Теперь уравнение принимает вид:

5^{x - 5} = 5^{3}

Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели:

x - 5 = 3

x = 3 + 5

x = 8

Ответ: 8.