Задача №13478

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{5x-9}=\frac{1}{64}\text{.}$

Уравнение: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{5x-9}=\frac{1}{64}\text{.}$
1. Представим $\frac{1}{64}$ как степень с основанием $\frac{1}{2}\text{:}$
$\frac{1}{64}=\frac{1}{2^6}={\left(\frac{1}{2}\right)}^6\text{.}$
Уравнение принимает вид:

2. Приравниваем показатели:

3. Решаем:

Ответ: $x=3\text{.}$