Найдите корень уравнения ((1)/(3))^(7x+4) : ((1)/(3))^(-5x+3) = (1)/(81).

((1)/(3))^(7x+4) : ((1)/(3))^(-5x+3) = (1)/(81) Так как при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, получаем: ((1)/(3))^((7x+4)-(-5x+3)) = (1)/(81) Вычислим показатель степени: (7x+4)-(-5x+3) = 7x+4+5x-3 = 12x+1 Таким образом, ((1)/(3))^(12x+1) = (1)/(81) Поскольку 81 = 3^4 , то (1)/(81) = (1)/(3^4) = ((1)/(3))^4 Следовательно, ((1)/(3))^(12x+1) = ((1)/(3))^4=> 12x+1 = 4 12x = 3=> x = (3)/(12) = (1)/(4) = 0,25 Ответ: x = (1)/(4)

\(0,25\)