Найдите корень уравнения 4^(4x - 4) 4^(3x - 1) = 1.

Задача №13468: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $4^{4 x - 4} \div 4^{3 x - 1} = 1 .$

Уравнение: $4^{4 x - 4} \div 4^{3 x - 1} = 1 .$

1. Используем свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

4^{(4 x - 4) - (3 x - 1)} = 1

Упрощаем показатель:

4 x - 4 - 3 x + 1 = x - 3

Уравнение становится:

4^{x - 3} = 1

2. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Также 1 можно представить как $4^{0} .$

4^{x - 3} = 4^{0}

3. Приравниваем показатели:

x - 3 = 0

4. Решаем:

x = 3

Ответ: $x = 3$