Решите уравнение x^2 + 4 = 5x . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Задача №13459: Простейшие уравнения

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0 :$

x^{2} - 5 x + 4 = 0

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9

Дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

x_{1} = \frac{- b + D}{2 a} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4

x_{2} = \frac{- b - D}{2 a} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1

Уравнение имеет корни 1 и 4. По условию в ответе нужно указать больший из них, то есть 4.

Ответ: 4

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0 :$

x^{2} - 5 x + 4 = 0

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9

Дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

x_{1} = \frac{- b + D}{2 a} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4

x_{2} = \frac{- b - D}{2 a} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1

Уравнение имеет корни 1 и 4. По условию в ответе нужно указать больший из них, то есть 4.

Ответ: 4