Задача №13457

Найдите корень уравнения ${\log }_{22}(4x-33)={\log }_{22}3\text{.}$

Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения равны, перейдём к равенству их аргументов:

Перенесём число $-33$ в правую часть уравнения с изменением знака:

Разделим обе части уравнения на коэффициент перед $x\text{:}$

Проверка области определения логарифма: аргумент $4x-33$ должен быть положителен. При $x=9$ имеем $4\cdot 9-33=36-33=3\text{.}$ Так как $3>0\text{,}$ корень является допустимым.

Ответ: 9