Найдите корень уравнения ((1)/(3))^(1 - x) = 27 .

Задача №13454: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{3})^{1 - x} = 27 .$

Приведем обе части уравнения к основанию 3:

(\frac{1}{3})^{1 - x} = 27

Воспользуемся свойством степени $(\frac{1}{a})^{n} = a^{- n}$ и тем, что $27 = 3^{3} :$

(3^{- 1})^{1 - x} = 3^{3}

3^{- (1 - x)} = 3^{3}

3^{x - 1} = 3^{3}

Так как основания степеней равны и положительны (не равны 1), то равны и их показатели:

x - 1 = 3

x = 4

Ответ: 4

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{3})^{1 - x} = 27 .$

Приведем обе части уравнения к основанию 3:

(\frac{1}{3})^{1 - x} = 27

Воспользуемся свойством степени $(\frac{1}{a})^{n} = a^{- n}$ и тем, что $27 = 3^{3} :$

(3^{- 1})^{1 - x} = 3^{3}

3^{- (1 - x)} = 3^{3}

3^{x - 1} = 3^{3}

Так как основания степеней равны и положительны (не равны 1), то равны и их показатели:

x - 1 = 3

x = 4

Ответ: 4