Задача №13449

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-9}=\frac{1}{9}\text{.}$

Уравнение: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-9}=\frac{1}{9}\text{.}$

Представим правую часть как степень $\frac{1}{3}\text{:}$

$\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2\text{.}$

Тогда: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-9}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2\text{.}$

Приравниваем показатели: $x-9=2\text{.}$

Решаем: $x=2+9\text{,}$ $x=11\text{.}$

Ответ: $11\text{.}$