Найдите корень уравнения 9^(4x+1)* 9^(3-2x) = 81.

Задача №13446: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $9^{4 x + 1} \cdot 9^{3 - 2 x} = 81 .$

Уравнение: $9^{4 x + 1} \cdot 9^{3 - 2 x} = 81 .$

Используем свойство умножения степеней: $9^{(4 x + 1) + (3 - 2 x)} = 9^{2 x + 4} .$

Правая часть: $81 = 9^{2} .$

Получаем: $9^{2 x + 4} = 9^{2} .$

Приравниваем показатели: $2 x + 4 = 2 .$

Решаем:

2 x = 2 - 4, 2 x = - 2, x = - 1.

Ответ: $- 1 .$