Найдите корень уравнения ((1)/(8))^(4-x) = 64 .

Задача №13442: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{8})^{4 - x} = 64 .$

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{8} = 8^{- 1},$ а $64 = 8^{2} .$

Перепишем исходное уравнение:

(8^{- 1})^{4 - x} = 8^{2}

При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому:

8^{- 1 \cdot (4 - x)} = 8^{2}

8^{x - 4} = 8^{2}

Так как основания равны и положительны, приравниваем показатели степеней:

x - 4 = 2

x = 4 + 2

x = 6

Ответ: 6