Задача №13440

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{-4x+5}:{\left(\frac{1}{7}\right)}^{2x-3}=\frac{1}{49}\text{.}$

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m:a^n=a^{m-n}\text{:}$

Раскроем скобки и упростим выражение в показателе степени:

$-4x+5-2x+3=-6x+8\text{.}$

Уравнение принимает вид:

Представим число $\frac{1}{49}$ как степень с основанием $\frac{1}{7}\text{:}$

Теперь уравнение можно переписать так:

Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели:

$-6x+8=2\text{.}$

Перенесём известные слагаемые в правую часть:

$-6x=2-8\text{,}$

$-6x=-6\text{.}$

Разделим обе части на $-6\text{:}$

$x=1\text{.}$

Ответ: 1