Задача №13437

Найдите корень уравнения ${\log }_9(2x-13)+{\log }_{9}7={\log }_{9}14\text{.}$

Решим логарифмическое уравнение ${\log }_9(2x-13)+{\log }_{9}7={\log }_{9}14\text{.}$
Используем свойство логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(bc)\text{.}$

Так как логарифмы по одному основанию равны, можно приравнять аргументы (с учётом ОДЗ):

Проверим ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: $2x-13>0\text{.}$ Тогда $2\cdot 7.5-13=15-13=2>0$ — выполняется.

Ответ: $7.5\text{.}$