Найдите корень уравнения _9(2x - 13) + _9 7 = _9 14.

Решим логарифмическое уравнение _9(2x - 13) + _9 7 = _9 14. Используем свойство логарифмов: _a b + _a c = _a (bc). _9 (7(2x - 13)) = _9 14. Так как логарифмы по одному основанию равны, можно приравнять аргументы (с учётом ОДЗ): 7(2x - 13) = 14. 14x - 91 = 14. 14x = 14 + 91 = 105. x = (105)/(14) = 7.5. Проверим ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: 2x - 13 > 0. Тогда 2* 7.5 - 13 = 15 - 13 = 2 > 0 — выполняется. Ответ: 7.5.

\(7.5\)