Найдите корень уравнения _(0,4)(4x + 10) - _(0,4)(1)/(5) = _(0,4)8.
Решим логарифмическое уравнение _(0,4)(4x + 10) - _(0,4)(1)/(5) = _(0,4)8. Используем свойство логарифмов: _a b - _a c = _a(b)/(c). _(0,4)(4x + 10)/(15) = _(0,4) 8. _(0,4) (5(4x + 10)) = _(0,4) 8. Так как логарифмы по одному основанию равны, можно приравнять аргументы (с учётом ОДЗ): 5(4x + 10) = 8. Решим это уравнение: 5(4x + 10) = 8=> 20x + 50 = 8=> 20x = -42=> x = -(42)/(20) = -2.1. Проверим ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. 4x + 10 > 0. Подставим x = -2.1: 4* (-2.1) + 10 = -8.4 + 10 = 1.6 > 0 — выполняется. Также (1)/(5) > 0 и 8 > 0. Ответ: -2.1.
\(\text{-}2.1\)