Найдите корень уравнения _(0,3) (4x + 11) + _(0,3) (1)/(5) = _(0,3) 8 .
Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием _a b + _a c = _a (bc) . Тогда уравнение можно переписать в виде: _(0,3) ( (4x + 11) * (1)/(5) ) = _(0,3) 8 Так как основания логарифмов равны и положительны, приравняем аргументы логарифмов: (4x + 11)/(5) = 8 Умножим обе части уравнения на 5: 4x + 11 = 40 . 4x = 40 - 11 . 4x = 29 . x = (29)/(4) . x = 7,25 . Проверим условие допустимости значений (аргумент логарифма должен быть положителен): 4 * 7,25 + 11 = 29 + 11 = 40 > 0 . Корень 7,25 удовлетворяет условию. Ответ: 7,25
7,25