Задача №13429

Найдите корень уравнения ${\log }_2(3x-6)-{\log }_{2}3={\log }_{2}3\text{.}$

Уравнение: ${\log }_2(3x-6)-{\log }_{2}3={\log }_{2}3\text{.}$

1. Используем свойство логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного:

2. Поскольку основания логарифмов одинаковы и положительны (не равны 1), приравниваем аргументы:

3. Решаем уравнение:
Умножаем обе части на 3:

4. Проверка ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: $3x-6>0\text{.}$ При $x=5\text{:}$ $3\cdot 5-6=15-6=9>0\text{.}$
Корень удовлетворяет.

Ответ: $x=5\text{.}$