Найдите корень уравнения _2(3x - 6) - _2 3 = _2 3 .
Уравнение: _2(3x - 6) - _2 3 = _2 3. Используем свойство логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного: _2( (3x - 6)/(3)) = _2 3 Поскольку основания логарифмов одинаковы и положительны (не равны 1), приравниваем аргументы: (3x - 6)/(3) = 3 Решаем уравнение: Умножаем обе части на 3: 3x - 6 = 9 => 3x = 15 => x = (15)/(3) = 5 Проверка ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: 3x - 6 > 0. При x = 5: 3* 5 - 6 = 15 - 6 = 9 > 0. Корень удовлетворяет. Ответ: x = 5.
\(5\)