Найдите корень уравнения _(0,2)(2x - 3) + _(0,2) 7 = _(0,2) 28.

Задача №13426: Простейшие уравнения

Используем свойство логарифмов:

lo g_{0, 2} (2 x - 3) + lo g_{0, 2} 7 = lo g_{0, 2} (7 (2 x - 3)) .

Тогда

lo g_{0, 2} (7 (2 x - 3)) = lo g_{0, 2} 28 \Rightarrow 7 (2 x - 3) = 28.

2 x - 3 = 4 \Rightarrow 2 x = 7 \Rightarrow x = 3, 5.

Проверка ОДЗ: $2 x - 3 > 0 \Rightarrow x > 1, 5,$ найденное $x = 3, 5$ подходит.

Ответ: $x = 3, 5 .$