Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №13422

Задача №13422

Легко

Задача #13422

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#13393

Задача по теме "Показательные уравнения"

Средне
#13288

Задача по теме "Показательные уравнения"

Легко
#13186

Задача по теме "Показательные уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения
ТемаПоказательные уравнения
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравнения

Найдите корень уравнения (51​)−5−x=125.

Приведём обе части уравнения к степени с одинаковым основанием. Заметим, что:

51​=5−1,125=53.

Тогда уравнение принимает вид:

(5−1)−5−x=53.

Используя свойство степени (am)n=am⋅n, получаем:

5(−1)⋅(−5−x)=53.

Вычисляем показатель степени:

(−1)⋅(−5−x)=5+x.

Таким образом:

55+x=53.

Поскольку основания одинаковы и не равны 1, приравниваем показатели:

5+x=3⇒x=−2.

Проверка: подставим x=−2 в исходное уравнение:

(51​)−5−(−2)=(51​)−3=(5−1)−3=53=125.

Условие выполняется.

Ответ: -2