Найдите корень уравнения ( (1)/(5))^(-5 - x) = 125 .

Приведём обе части уравнения к степени с одинаковым основанием. Заметим, что: (1)/(5) = 5^(-1), 125 = 5^3. Тогда уравнение принимает вид: (5^(-1))^(-5 - x) = 5^3. Используя свойство степени (a^m)^n = a^(m * n) , получаем: 5^((-1) * (-5 - x)) = 5^3. Вычисляем показатель степени: (-1) * (-5 - x) = 5 + x. Таким образом: 5^(5 + x) = 5^3. Поскольку основания одинаковы и не равны 1, приравниваем показатели: 5 + x = 3 => x = -2. Проверка: подставим x = -2 в исходное уравнение: ((1)/(5))^(-5 - (-2)) = ((1)/(5))^(-3) = (5^(-1))^(-3) = 5^3 = 125. Условие выполняется. Ответ: -2

-2