Найдите корень уравнения _((1)/(2))(2x + 5) - _((1)/(2)) 13 = _((1)/(2)) 5.

Решим уравнение: _((1)/(2))(2x + 5) - _((1)/(2)) 13 = _((1)/(2)) 5. Используем свойство логарифмов: _((1)/(2))(2x + 5)/(13) = _((1)/(2)) 5. Логарифмы с одинаковым основанием равны, значит: (2x + 5)/(13) = 5. Умножим обе части на 13: 2x + 5 = 65=> 2x = 60=> x = 30. Проверим ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. При x = 30: 2x + 5 = 65 > 0. Условие выполняется. Ответ: 30.

\(30\)