Найдите корень уравнения _((1)/(2))(2x + 5) - _((1)/(2)) 13 = _((1)/(2)) 5.

Задача №13416: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения

lo g_{\frac{1}{2}} (2 x + 5) - lo g_{\frac{1}{2}} 13 = lo g_{\frac{1}{2}} 5.

Решим уравнение:

lo g_{\frac{1}{2}} (2 x + 5) - lo g_{\frac{1}{2}} 13 = lo g_{\frac{1}{2}} 5.

Используем свойство логарифмов:

lo g_{\frac{1}{2}} \frac{2 x + 5}{13} = lo g_{\frac{1}{2}} 5.

Логарифмы с одинаковым основанием равны, значит:

\frac{2 x + 5}{13} = 5.

Умножим обе части на 13:

2 x + 5 = 65 \Rightarrow 2 x = 60 \Rightarrow x = 30.

Проверим ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. При $x = 30 :$ $2 x + 5 = 65 > 0 .$ Условие выполняется.

Ответ: 30.