Найдите корень уравнения _((2)/(3))(2x + 9) = -1.
Уравнение: _((2)/(3))(2x + 9) = -1. По определению логарифма: 2x + 9 = ( (2)/(3))^(-1). Вычисляем правую часть: ( (2)/(3))^(-1) = (3)/(2). Таким образом, уравнение принимает вид: 2x + 9 = (3)/(2). Переносим 9: 2x = (3)/(2) - 9 = (3)/(2) - (18)/(2) = -(15)/(2). Делим на 2: x = -(15)/(2)*(1)/(2) = -(15)/(4) = -3,75. Проверка ОДЗ: аргумент 2x + 9 > 0 . При x = -3,75 : 2* (-3,75) + 9 = -7,5 + 9 = 1,5 > 0 — верно. Ответ: x = -3,75 .
\(\text{-}3,75\)