Найдите корень уравнения ((1)/(5))^(21 - 2x) = 25^(3x + 7)

Задача №13409: Простейшие уравнения

Приведём обе степени к основанию 5:

(\frac{1}{5})^{21 - 2 x} = (5^{- 1})^{21 - 2 x} = 5^{- (21 - 2 x)} = 5^{2 x - 21}

2 5^{3 x + 7} = (5^{2})^{3 x + 7} = 5^{2 (3 x + 7)} = 5^{6 x + 14}

Так как основания одинаковы и положительны ( $5 > 0,$ $5 \neq = 1$ ), можно приравнять показатели:

2 x - 21 = 6 x + 14

Решаем полученное линейное уравнение:

2 x - 6 x = 14 + 21 \Rightarrow - 4 x = 35 \Rightarrow x = - \frac{35}{4}

Проверка: подстановкой убеждаемся, что левая и правая части исходного уравнения равны.

Ответ: $- \frac{35}{4}$

Приведём обе степени к основанию 5:

(\frac{1}{5})^{21 - 2 x} = (5^{- 1})^{21 - 2 x} = 5^{- (21 - 2 x)} = 5^{2 x - 21}

2 5^{3 x + 7} = (5^{2})^{3 x + 7} = 5^{2 (3 x + 7)} = 5^{6 x + 14}

Так как основания одинаковы и положительны ( $5 > 0,$ $5 \neq = 1$ ), можно приравнять показатели:

2 x - 21 = 6 x + 14

Решаем полученное линейное уравнение:

2 x - 6 x = 14 + 21 \Rightarrow - 4 x = 35 \Rightarrow x = - \frac{35}{4}

Проверка: подстановкой убеждаемся, что левая и правая части исходного уравнения равны.

Ответ: $- \frac{35}{4}$