Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(4x - 13) = (1)/(64) .

Уравнение: ((1)/(4))^(4x - 13) = (1)/(64) . 1. Представим обе части как степени с основанием 4: (1)/(4) = 4^(-1) , (1)/(64) = 64^(-1) = (4^3)^(-1) = 4^(-3) . Тогда уравнение принимает вид: (4^(-1))^(4x - 13) = 4^(-3) 4^(-(4x - 13)) = 4^(-3) 4^(-4x + 13) = 4^(-3) 2. Поскольку основания равны, приравняем показатели: -4x + 13 = -3 3. Решим полученное линейное уравнение: -4x = -3 - 13 -4x = -16 x = (-16)/(-4) x = 4 4. Проверка: при x = 4 ((1)/(4))^(4 * 4 - 13) = ((1)/(4))^(16 - 13) = ((1)/(4))^3 = (1)/(64) . Ответ: 4

4