Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(5x+2) : ((1)/(4))^(3x+4) = (1)/(64)

Задача №13402: Простейшие уравнения

1. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

(\frac{1}{4})^{5 x + 2} : (\frac{1}{4})^{3 x + 4} = (\frac{1}{4})^{(5 x + 2) - (3 x + 4)} = (\frac{1}{4})^{2 x - 2}

2. Представим правую часть как степень с основанием $\frac{1}{4} :$

\frac{1}{64} = \frac{1}{4 ^{3}} = (\frac{1}{4})^{3}

3. Получаем уравнение:

(\frac{1}{4})^{2 x - 2} = (\frac{1}{4})^{3}

4. Поскольку основание одинаково и не равно 1, приравниваем показатели:

2 x - 2 = 3

5. Решаем линейное уравнение:

2 x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2} = 2, 5

Ответ: 2,5.