Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(4-2x) = 16^(3x+2).

Задача №13385

Средне

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравненияСвойства степени с действительным показателем

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{4})^{4 - 2 x} = 1 6^{3 x + 2} .$

Решим уравнение: $(\frac{1}{4})^{4 - 2 x} = 1 6^{3 x + 2} .$

Представим обе части как степени двойки: $\frac{1}{4} = 2^{- 2},$ $16 = 2^{4} .$

Тогда:

(2^{- 2})^{4 - 2 x} = (2^{4})^{3 x + 2}

2^{- 2 (4 - 2 x)} = 2^{4 (3 x + 2)}

2^{- 8 + 4 x} = 2^{12 x + 8}

Приравниваем показатели:

- 8 + 4 x = 12 x + 8

4 x - 12 x = 8 + 8

- 8 x = 16

x = - 2

Ответ: $- 2 .$