Задача №13384

Найдите корень уравнения
$(x+3{)}^2=(x-9{)}^2\text{.}$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя формулы квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ и квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2\text{:}$

$x^2+6x+9=x^2-18x+81$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:

$6x+9=-18x+81$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$6x+18x=81-9$

$24x=72$

Разделим обе части уравнения на коэффициент перед $x\text{:}$

$x=\frac{72}{24}$

$x=3$

Проверка:

$36=36$

Ответ: 3.