Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(x-3) = 16.

Уравнение: ((1)/(4))^(x-3) = 16. 1. Представим обе части как степени с основанием 4 (или (1)/(4)). Заметим, что 16 = 4^2, а ((1)/(4)) = 4^(-1). Перепишем левую часть: (4^(-1))^(x-3) = 4^(-(x-3)) = 4^(3-x) Правая часть: 16 = 4^2. Уравнение: 4^(3-x) = 4^2 2. Приравниваем показатели: 3 - x = 2 3. Решаем: -x = 2 - 3 = -1 x = 1 Можно также решать через основание (1)/(4): 16 = (1)/(4^(-2)) = ((1)/(4))^(-2). Тогда ((1)/(4))^(x-3) = ((1)/(4))^(-2), откуда x-3 = -2, x=1. Ответ: x = 1.

\(1\)