Найдите корень уравнения ((1)/(2))^(2x-5) = ((1)/(8))^(x+7) .

Задача №13380: Простейшие уравнения

Решим уравнение:

(\frac{1}{2})^{2 x - 5} = (\frac{1}{8})^{x + 7}

Представим правую часть как степень $\frac{1}{2} :$

\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^{3}

Тогда:

(\frac{1}{2})^{2 x - 5} = ((\frac{1}{2})^{3})^{x + 7} = (\frac{1}{2})^{3 (x + 7)} = (\frac{1}{2})^{3 x + 21}

Основания одинаковы, приравниваем показатели:

2 x - 5 = 3 x + 21

Переносим:

2 x - 3 x = 21 + 5

- x = 26

x = - 26

Ответ: $- 26 .$