Найдите корень уравнения ((1)/(2))^(2x-5) = ((1)/(8))^(x+7) .

Решим уравнение: ((1)/(2))^(2x-5) = ((1)/(8))^(x+7) Представим правую часть как степень (1)/(2): (1)/(8) = ((1)/(2))^3 Тогда: ((1)/(2))^(2x-5) = (((1)/(2))^3)^(x+7) = ((1)/(2))^(3(x+7)) = ((1)/(2))^(3x+21) Основания одинаковы, приравниваем показатели: 2x - 5 = 3x + 21 Переносим: 2x - 3x = 21 + 5 -x = 26 x = -26 Ответ: -26.

\(\text{-}26\)